Semestre: 1
Unité d’enseignement: UEF 1.1
Matière 1: Mathématiques 1
VHS: 67h30 (Cours: 3h00, TD: 1h30)
Crédits: 6
Coefficient: 3
Objectifs de l’enseignement
Cette première matière de mathématique est notamment consacrée à l’homogénéisation du niveau des étudiants à l’entrée de l’université. Les premiers éléments nouveaux sont enseignés de manière progressive afin de conduire les étudiants vers les mathématiques plus avancées. Les notions abordées dans cette matière sont fondamentales et parmi les plus utilisées dans le domaine des Sciences et Technologies.
Connaissances préalables recommandées
Notions de base des mathématiques des classes Terminales (ensembles, fonctions, équations, …).
Contenu de la matière:
Chapitre 1. Méthodes du raisonnement mathématique (1 Semaine)
1-1 Raisonnement direct. 1-2 Raisonnement par contraposition. 1-3 Raisonnement par l’absurde. 1-4 Raisonnement par contre exemple. 1-5 Raisonnement par récurrence.
Chapitre 2. Les ensembles, les relations et les applications (2 Semaines)
2.1 Théorie des ensembles. 2-2 Relation d’ordre, Relations d’équivalence. 2-3 Application injective, surjective, bijective : définition d’une application, image directe, image réciproque, caractéristique d’une application.
Chapitre 3. Les fonctions réelles à une variable réelle (3 Semaines)
3-1 Limite, continuité d’une fonction. 3-2 Dérivée et différentiabilité d’une fonction.
Chapitre 4. Application aux fonctions élémentaires (3 Semaines)
4-1 Fonction puissance. 4-2 Fonction logarithmique. 4-3 Fonction exponentielle. 4-4 Fonction hyperbolique. 4-5 Fonction trigonométrique. 4-6 Fonction inverse
Chapitre 5. Développement limité (2 Semaines)
5-1 Formule de Taylor. 5-2 Développement limité. 5-3 Applications.
Chapitre 6. Algèbre linéaire (4 Semaines)
6-1 Lois et composition interne. 6-2 Espace vectoriel, base, dimension (définitions et propriétés élémentaires). 6-3 Application linéaire, noyau, image, rang.
Mode d’évaluation:
Contrôle continu: 40% ; Examen: 60%.
Références bibliographiques :
1- K. Allab, Eléments d’analyse, Fonction d’une variable réelle, 1re & 2e années d’université, Office des Publications universitaires.
2- J. Rivaud, Algèbre : Classes préparatoires et Université Tome 1, Exercices avec solutions, Vuibert.
3- N. Faddeev, I. Sominski, Recueil d’exercices d’algèbre supérieure, Edition de Moscou
4- M. Balabne, M. Duflo, M. Frish, D. Guegan, Géométrie – 2e année du 1er cycle classes préparatoires, Vuibert Université.
5- B. Calvo, J. Doyen, A. Calvo, F. Boshet, Exercices d’algèbre, 1er cycle scientifique préparation aux grandes écoles 2e année, Armand Colin – Collection U.
6- J. Quinet, Cours élémentaire de mathématiques supérieures 1- Algèbre, Dunod.
7- J. Quinet, Cours élémentaire de mathématiques supérieures 2- Fonctions usuelles, Dunod.
8- J. Quinet, Cours élémentaire de mathématiques supérieures 3- Calcul intégral et séries, Dunod.
9- J. Quinet, Cours élémentaire de mathématiques supérieures 4- Equations différentielles, Dunod.
