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Mathématiques 2

Semestre: 2

Unité d’enseignement: UEF 1.2

Matière 1: Mathématiques 2

VHS: 67h30 (Cours: 3h00, TD: 1h30)

Crédits: 6

Coefficient: 3

 

Objectifs de l’enseignement

Les étudiants sont amenés, pas à pas, vers la compréhension des mathématiques utiles à leur cursus universitaire. A la fin du cours, l’étudiant devrait être en mesure : de résoudre des équations différentielles du premier et du second degré ; de résoudre les intégrales des fonctions rationnelles, exponentielles, trigonométriques et polynômiales ; de résoudre des systèmes d’équations linéaires par plusieurs méthodes.

 

Connaissances préalables recommandées

Notions de base de mathématique (équation différentielle, intégrales, systèmes d’équations, …)

 

Contenu de la matière:

 

Chapitre 1 : Matrices et déterminants                                                                                      (3 Semaines)

1-1 Les matrices (Définition, opération). 1-2 Matrice associée a une application linéaire. 1-3 Application linéaire associée à une matrice. 1-4 Changement de base, matrice de passage.

 

Chapitre 2 : Systèmes d’équations linéaires                                                                         (2 Semaines)

2-1 Généralités. 2-2 Etude de l’ensemble des solutions. 2-3 Les méthodes de résolutions d’un système linéaire. Résolution par la méthode de Cramer. Résolution par la méthode de la matrice inverse. Résolution par la méthode de Gauss

 

Chapitre 3 : Les intégrales                                                                                                                 (4 Semaines)

3-1 Intégrale indéfinie, propriété. 3-2 Intégration des fonctions rationnelles. 3-3 Intégration des fonctions exponentielles et trigonométriques. 3-4 L’intégrale des polynômes. 3-5Intégration définie

 

Chapitre 4 : Les équations différentielles                                                                              (4 Semaines)

4-1 les équations différentielles ordinaires. 4-2 les équations différentielles d’ordre 1. 4-3 les équations différentielles d’ordre 2. 4-4 les équations différentielles ordinaires du second ordre à coefficient constant.

 

Chapitre 5 : Les fonctions à plusieurs variables                                                                                (2 Semaines)

5-1 Limite, continuité et dérivées partielles d’une fonction. 5-2 Différentiabilité. 5-3 Intégrales double, triple.

 

Mode d’évaluation:

Contrôle continu: 40% ; Examen: 60%.

 

Références bibliographiques:

1- F. Ayres Jr, Théorie et Applications du Calcul Différentiel et Intégral – 1175 exercices corrigés, McGraw-Hill.

2- F. Ayres Jr, Théorie et Applications des équations différentielles – 560 exercices corrigés, McGraw-Hill.

3- J. Lelong-Ferrand, J.M. Arnaudiès, Cours de Mathématiques – Equations différentielles, Intégrales multiples, Tome 4, Dunod Université.

4- M. Krasnov, Recueil de problèmes sur les équations différentielles ordinaires, Edition de Moscou

5- N. Piskounov, Calcul différentiel et intégral, Tome 1, Edition de Moscou

6- J. Quinet, Cours élémentaire de mathématiques supérieures 3- Calcul intégral et séries, Dunod.

7- J. Quinet, Cours élémentaire de mathématiques supérieures 4- Equations différentielles, Dunod.

8- J. Quinet, Cours élémentaire de mathématiques supérieures 2- Fonctions usuelles, Dunod.

9- J. Quinet, Cours élémentaire de mathématiques supérieures 1- Algèbre, Dunod.

10- J. Rivaud, Algèbre : Classes préparatoires et Université Tome 1, Exercices avec solutions, Vuibert.

11- N. Faddeev, I. Sominski, Recueil d’exercices d’algèbre supérieure, Edition de Moscou.