Semestre : 4
Unité d’enseignement : UEF 2.2.2
Matière 1 : Mathématique 4
VHS: 45h00, (Cours : 1h30, TD : 1h30)
Crédit :4
Coefficient :2
Objectifs de l’enseignement :
Ce cours porte sur le calcul différentiel et intégral des fonctions complexes d’une variable complexe. L’étudiant doit maîtriser les différentes techniques de résolution des fonctions et intégrales à variables complexes et spéciales.
Connaissances préalables recommandées :
Mathématiques 1, Mathématiques 2 et Mathématiques 3.
Contenu de la matière :
Fonctions à variables complexes et Fonctions Spéciales
Chapitre 1 : Fonctions holomorphes. Conditions de Cauchy Riemann 3 semaines
Chapitre 2 : Séries entières 3 semaines
Rayon de convergence. Domaine de convergence. Développement en séries entières. Fonctions Analytiques. Séries de Laurent et développement en séries de Laurent
Chapitre 3 : Théorie de Cauchy 3 semaines
Théorème de Cauchy ; Formules de Cauchy. Point singulier de fonctions, méthode générale de calcul des intégrales complexes
Chapitre 4 : Applications 4 semaines
Equivalence entre holomorphie et Analyticité. Théorème du Maximum. Théorème de Liouville. Théorème de Rouché. Théorème des Résidus. Calcul d’intégrales par la méthode des Résidus.
Chapitre 5 : Fonctions Spéciales 2 semaines
Fonctions spéciales d’Euler : fonctions Gamma, Béta, applications aux calculs d’intégrales
Mode d’évaluation :
Contrôle continu : 40%; Examen: 60%.
Références bibliographiques:
1- Henri Catan, Théorie élémentaire des fonctions analytiques d’une ou plusieurs variables complexes. Editeur Hermann, Paris 1985.
2- Jean Kuntzmann, Variable complexe. Hermann, Paris, 1967.Manuel de premier cycle.
3- Herbert Robbins Richard Courant. What is Mathematics ?, Oxford University Press, Toronto,1978. Ouvrage classique de vulgarisation.
4- Walter Rudin, Analyse réelle et complexe. Masson, Paris, 1975. Manuel de deuxième cycle.
