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Mathématique 4

Semestre : 4

Unité d’enseignement : UEF 2.2.2

Matière 1 : Mathématique 4 

VHS: 45h00, (Cours : 1h30, TD : 1h30)

Crédit :4

Coefficient :2

 

Objectifs de l’enseignement :

Ce cours porte sur le calcul différentiel et intégral des fonctions complexes d’une  variable complexe. L’étudiant doit maîtriser les différentes techniques de résolution des fonctions et intégrales à variables complexes et spéciales.

 

Connaissances préalables recommandées :

Mathématiques 1, Mathématiques 2 et Mathématiques 3.

 

Contenu de la matière : 

Fonctions à variables complexes et Fonctions Spéciales

 

Chapitre 1 : Fonctions holomorphes. Conditions de Cauchy Riemann                    3 semaines

 

Chapitre 2 : Séries entières                                                                                                         3 semaines

Rayon de convergence. Domaine de convergence. Développement en séries entières. Fonctions Analytiques.   Séries de Laurent et développement en séries de Laurent                                 

 

Chapitre 3 : Théorie de Cauchy                                                                                                      3 semaines

Théorème de Cauchy ; Formules de Cauchy. Point singulier de fonctions, méthode générale de calcul des intégrales complexes
Chapitre 4 : Applications                                                                                                                   4 semaines

Equivalence entre holomorphie et Analyticité. Théorème du Maximum. Théorème de Liouville. Théorème de Rouché. Théorème des Résidus. Calcul d’intégrales par la méthode des Résidus.

 

Chapitre 5 : Fonctions Spéciales                                                                                                  2 semaines

Fonctions spéciales d’Euler : fonctions Gamma, Béta, applications aux calculs d’intégrales

 

Mode d’évaluation : 

Contrôle continu : 40%; Examen: 60%.

 

Références bibliographiques:

1- Henri Catan, Théorie élémentaire des fonctions analytiques d’une ou plusieurs variables complexes. Editeur Hermann, Paris 1985.

2- Jean Kuntzmann, Variable complexe. Hermann, Paris, 1967.Manuel de premier cycle.

3- Herbert Robbins Richard Courant. What is Mathematics ?, Oxford University Press, Toronto,1978. Ouvrage classique de vulgarisation.

4- Walter Rudin, Analyse réelle et complexe. Masson, Paris, 1975. Manuel de deuxième cycle.