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Probabilités et statistiques

Semestre: 3

Unité d’enseignement: UEM2.1

Matière 1: Probabilités et statistiques

VHS: 45h00 (Cours: 1h30, TD: 1h30)

Crédits: 4

Coefficient: 2

 

Objectifs de la matière

Ce module permet aux étudiants de voir les notions essentielles da la probabilité et de la statistique, à savoir : les séries statistiques à une et à deux variables, la probabilité sur un univers fini et les variables aléatoires.

 

Connaissances préalables recommandées

Mathématiques 1 et Mathématiques 2

 

Contenu de la matière:

Partie A : Statistiques

Chapitre 1: Définitions de base                                                                                                     (1 semaine)

A.1.1 Notions de population, d’échantillon, variables, modalités

A.1.2 Différents types de variables statistiques : qualitatives, quantitatives, discrètes, continues.

Chapitre 2: Séries statistiques à une variable                                                                     (3 semaines)

A.2.1 Effectif, Fréquence, Pourcentage.

A.2.2 Effectif cumulé, Fréquence cumulée.

A.2.3 Représentations graphiques : diagramme à bande, diagramme circulaire, diagramme en bâton. Polygone des effectifs (et des fréquences). Histogramme. Courbes cumulatives.

A.2.4 Caractéristiques de position

A.2.5 Caractéristiques de dispersion : étendue, variance et écart-type, coefficient de variation.

A.2.6 Caractéristiques de forme.

Chapitre 3: Séries statistiques à deux variables                                                                                (3 semaines)

A.3.1 Tableaux de données (tableau de contingence). Nuage de points.

A.3.2 Distributions marginales et conditionnelles. Covariance.

A.3.3 Coefficient de corrélation linéaire. Droite de régression et droite de Mayer.

A.3.4 Courbes de régression, couloir de régression et rapport de corrélation.

A.3.5 Ajustement fonctionnel.

 

Partie B : Probabilités

Chapitre 1 : Analyse combinatoire                                                                                                              (1 Semaine)

B.1.1 Arrangements

B.1.2 Combinaisons

B.1.3 Permutations.

 

Chapitre 2 : Introduction aux probabilités                                                                                           (2 semaines)

B.2.1 Algèbre des évènements

B.2.2 Définitions

B.2.3 Espaces probabilisés

B.2.4 Théorèmes généraux de probabilités

 

Chapitre 3 : Conditionnement et indépendance                                                                (1 semaine)

B.3.1 Conditionnement,

B.3.2 Indépendance,

B.3.3 Formule de Bayes.

 

Chapitre 4 : Variables aléatoires                                                                                             (1 Semaine)

B.4.1 Définitions et propriétés,

B.4.2 Fonction de répartition,

B.4.3 Espérance mathématique,

B.4.4 Covariance et moments.

 

Chapitre 5 : Lois de probabilité discrètes  et continues usuelles                                     (3 Semaines)

Bernoulli, binomiale, Poisson, … ; Uniforme, normale, exponentielle, …

 

Mode d’évaluation :

Contrôle continu : 40 % ; Examen final : 60 %.

 

Références bibliographiques:

  1. D. Dacunha-Castelle and M. Duflo. Probabilités et statistiques : Problèmes à temps fixe. Masson, 1982.
  2. J.-F. Delmas. Introduction au calcul des probabilités et à la statistique. Polycopié ENSTA, 2008.
  3. W. Feller. an Introduction to Probability Theory and its Applications, Volume 1. Wiley & Sons, Inc., 3rd edition, 1968.
  4. G. Grimmett, D. Stirzaker, Probability and Random Processes, Oxford University Press, 2nd edition, 1992.
  5. J. Jacod and P. Protter, Probability Essentials, Springer, 2000.
  6. A. Montfort. Cours de statistique mathématique. Economica, 1988.
  7. A. Montfort. Introduction à la statistique. Ecole Polytechnique, 1991